Računanje kamate i anuiteta kod otplate kredita

Kamata je nadok­nada za posu­đeni novac. Kamata je ovisna o iznosu posu­đe­nog novca i vre­menu posudbe. Banke i štedi­onice ispla­ćuju kamate na štedne uloge gra­đana i druga ula­ga­nja. Štedne uloge i druga ula­ga­nja banke koriste za dava­nje krat­ko­roč­nih ili dugo­roč­nih kre­dita (npr. stam­beni kre­dit) i za njih napla­ćuju kamate.

Može se raz­miš­ljati da gra­đa­nin koji štedi posu­đuje novac banci po nekoj kamati, dok banka koja daje kre­dit posu­đuje novac gra­đa­ninu po nekoj kamati.

Autor ovog tek­sta nije finan­cij­ski savjet­nik. U tek­stu poja­še­njeni izra­čun ne smi­jete koris­titi za done­še­nje finan­cij­skih i dru­gih važ­nih odluka, već se morate savje­to­vati s osob­nim ban­ka­rom, knji­go­vo­đom, porez­nim savjet­ni­kom ili dru­gom oso­bom ovla­še­nom savje­to­vati o stva­rima za koje ste evt. vršili izračune.

Kamatna stopa

Kamata se naj­češće izra­žava kroz kamatnu stopu. Godiš­nja kamatna stopa pznači da se na sva­kih posu­đe­nih 100 kn dobiva p kuna kamata u godini dana. Ako je kamatna stopa 10 %, onda se posudba iznosa od 100 kn na godinu dana nadok­na­đuje kama­tom od 10 kn. U govoru se pod rije­čju kamata često misli na kamatnu stopu, no ispravno je reći da je kamata 10 kn, dok je kamatna stopa 10 %.

Iako je uobi­ča­jeno da se kamata ispla­ćuje na kraju vre­mena posudbe, ne pos­toji nika­kav raz­log zašto se kamata, pošto se radi samo o nekoj vrsti nak­nade, ne bi smjela pla­ćati u bilo kojem tre­nutku, pa tako i na samom početku vre­mena posudbe (npr. nak­nadu za par­ki­ra­nje pla­ćamo čim se parkiramo).

Opće­nito, pošto neki iznos u ima

  

puta po 100 kuna, to će novac posu­đen po godiš­njoj kamat­noj stopi p donijeti

  

kuna u godini dana, odnosno

  

kuna u g godina.

Ista jed­nadžba vri­jedi i za bilo koji drugi period posudbe. Pri­mje­rice, mje­sečnakamatna stopa p znači da se na sva­kih posu­đe­nih 100 kn dobiva p kuna kamata u mje­sec dana. Neki iznos u će donijeti

  

kuna u mje­sec dana, odnosno

  

kuna u g mje­seci.

Kada se odre­đuje koliko su visoke kamate, oba­vezno valja obra­titi paž­nju na vri­jeme posudbe — godiš­nja kamatna stopa od 10 % je zna­čajno niža kamatna stopa od mje­sečne kamatne stope od 10 %.

Račun kamata na kamate

Kamate na šted­nju koje pris­tignu do kraja tekuće godine štedi­onice dometnu na ušte­đe­vinu i od sli­je­deće se godine obra­ču­na­vaju kamate i na te kamate. Rente i otplate zaj­mova se tako­đer raču­naju na ova­kav način.

Neka se u štedi­onicu položi neki štedni iznos u₀, a uz godiš­nju kamatnu stopu p. Na koliko će, zbog kamata, taj štedni iznos narasti tije­kom godina?

Uz godiš­nju kamatnu stopu p i početni iznos u₀, kamata će nakon prve godine dana šted­nje, k₀, izno­siti

  

Na početku druge godine će se oka­ma­ći­vati izvorni iznos u₀ na koji je domet­nuta kamata od prve godine k₀, što daje ukupno u₁ kao iznos na kraju prve i početku druge godine

  

Na početku treće godine će se oka­ma­ći­vati iznos s početka druge godine na koji je domet­nuta kamata od druge godine k₁, što daje ukupno u₂ kao iznos na kraju druge i početku treće godine. Raču­nica je pot­puno ista:

  

Jedino novo što se može pri­mi­je­niti na gor­nji račun jest da se iznos s početka druge godine izrazi kroz onaj izvorni početni iznos kao

  

Ponav­lja­njem ovak­vog pos­tupka iz godine u godinu razot­kriva se pra­vilo da će početni iznos u₀ kroz oka­ma­ći­va­nje kamata na kraju i–te godine izno­siti u_i

  

pri čemu je

  

Gor­nja jed­nadžba pred­stav­lja račun s kama­tama na kamate, gdje je r kamatni fak­tor pomoću kojega se iz počet­nog iznosa može izra­ču­nati konačni iznos. Jed­nadžba je odre­đena koris­teći godinu dana kao vri­jeme posudbe i kamatnu stopu pkao kamatnu stopu u godini dana, ali pot­puno ista jed­nadžba vri­jedi i ako se koristi bilo koje drugo vri­jeme posudbe i njemu odgo­vo­ra­juća kamatna stopa. Npr. za vri­jeme posudbe od 3 mje­seca bi i = 1 ozna­ča­vao vri­jeme nakon prva 3 mje­seca, i = 2 vri­jeme nakon sli­je­deća 3 mje­seca itd., ali onda p mora biti kamatna stopa u tri mjeseca.

Izra­čun otplate kredita

Izra­čun otplate kre­dita ili hipo­teke je zapravo jed­nos­ta­van. Ako od nekoga posu­dite 100 kn po godiš­njoj kamat­noj stopi od 10 %, onda morate na kraju godine svome vje­rov­niku vra­titi posu­đe­nih 100 kn, te mu ispla­titi 10 kn kamata — ukupno, dakle, 110 kn. Nig­dje ne stoji, među­tim, da ne možete odmah pono­viti posudbu po istim uvje­tima, pa na kraju sli­je­deće godine ponovo vra­titi posu­đe­nih 100 kn i 10 kn kamata — ukupno 110 kn i u dru­goj godini. Ako pogle­date dvije godine una­trag, vidjet ćete da ste tije­kom dvije godine ras­po­la­gali s glav­ni­com od 100 kn, a da ste na nak­nade pla­tili ukupno 20 kn kamate.

U stvar­nosti se među­tim, od banaka posu­đuju znatno veći iznosi. Malo je vje­ro­jatno da si bilo tko, pa radilo se i  o banci, može pri­uštiti da nekome posudi 100 000 eura, a da pri­tom tije­kom 30 godina dobija samo kamate, dok će mu posu­đeni veliki iznos biti vra­ćen tek nakon 30 godina. Stoga se u praksi otplata kre­dita ili hipo­teke ugo­vara tako da se uz isplatu kamate, pomalo vraća i posu­đeni novac. Ipak, i dalje možemo pri­mi­je­niti gore opi­sani način raz­miš­lja­nja u kojem na kraju godine vra­ćamo cje­lo­kupni posu­đeni iznos, ali ga onda odmah ponovo posu­đu­jemo — samo uz jednu raz­liku: umjesto da stvarno posu­đu­jemo cje­lo­kupnu glavnicu, svake sli­je­deće godine posu­đu­jemo nešto manji iznos. Tako slo­ženi račun više­go­diš­njih kamata možemo svesti na niz poje­di­nač­nih posudbi, jed­nos­tav­nih za raču­na­nje. Sli­jedi primjer.

Neka ste posu­dili 1000 kn po godiš­njoj kamat­noj stopi od 10 %. Neka ste ugo­vo­rili da ćete, uz isplatu kamata, svake godine vra­ćati ili otpla­ći­vati po 200 kn od posu­đe­nog iznosa. Odmah je jasno da ćete posu­đe­nih 1000 kn vra­ćati 5 godina, u 5 otplata od po 200 kuna. Situ­aciju možemo raz­ma­trati ovako:

1. Na kraju prve godine pla­ćate 10 % kamata na u toj godini posu­đe­nih 1000 kn, dakle 100 kuna. Ujedno vra­ćate cijeli iznos od 1000 kn, ali odmah posu­đu­jete 800 kn na period od još godinu dana (efek­tivno ste vra­tili prvih200 kn od posu­đe­nih 1000 kuna).
2. Na kraju druge godine pla­ćate 10 % kamata na u toj godini posu­đe­nih 800 kn, dakle 80 kuna. Ujedno vra­ćate cijeli iznos od 800 kn, ali odmah posu­đu­jete 600 kn na period od još godinu dana (efek­tivno ste vra­tili sli­je­dećiobrok od 200 kn).
3. Na kraju treće godine pla­ćate 10 % kamata na u toj godini posu­đe­nih 600 kn, dakle 60 kn. Ujedno vra­ćate cijeli iznos od 600 kn, ali odmah posu­đu­jete 400 kn na period od još godinu dana.
4. Na kraju četvrte godine pla­ćate 10 % kamata na u toj godini posu­đe­nih 400 kn, dakle 40 kn. Ujedno vra­ćate cijeli iznos od 400 kn, ali odmah posu­đu­jete 200 kn na period od još godinu dana.
5. Na kraju pete godine pla­ćate 10 % kamata na u toj godini posu­đe­nih 200 kn, dakle 20 kn. Ujedno vra­ćate cijeli posu­đeni iznos od 200 kn, tj. obav­ljate pos­ljed­nju od 5 otplata duga.

Svake ste godine pla­ćali dva iznosa — iznos kamate i iznos otplate. Ta dva iznosa, iznos kamate i iznos otplate, se nazi­vaju anu­itet. U gor­njem pri­mjeru su vaši anu­iteti bili:

1. u prvoj godini iznos kamate od 100 kn i iznos otplate od 200 kn daju anu­itet od 300 kn;
2. u dru­goj godini iznos kamate od 80 kn i iznos otplate od 200 kn daju anu­itet od 280 kn;
3. u tre­ćoj godini iznos kamate od 60 kn i iznos otplate od 200 kn daju anu­itet od 260 kn;
4. u četvr­toj godini iznos kamate od 40 kn i iznos otplate od 200 kn daju anu­itet od 240 kn;
5. u petoj godini iznos kamate od 20 kn i iznos otplate od 200 kn daju anu­itet od 220 kn;

Ukupno ste, tije­kom 5 godina, otpla­tili posu­đeni iznos u 5 rata po 200 kn = 1000 kn, te ispla­tili 100 + 80 + 60 + 40 + 20 kn = 300 kn u kama­tama — ukupno, kada se zbroje svi anuiteti, banci ste dali 1300 kn.

Fik­sni anuiteti

Uočite da se u pret­hod­nom pri­mjeru iznos anu­iteta mije­njao iz godine u godinu — u prvoj je godini bio naj­veći, a potom sve manji, dok je iznos otplate bio fik­san. Umjesto da ugo­vo­rite fik­sni iznos otplate (200 kn), možete ugo­vo­riti fik­sni anu­itet. Upravo ovo je uobi­ča­jeni način otplate kre­dita i hipoteka.

Pret­pos­ta­vimo da vam banka ponudi da tije­kom 5 godina pla­ćate fik­sni anu­itet od 263,80 kn. I kod tak­vog izra­čuna možemo pri­mje­niti raniji jed­nos­ta­van način računa, samo što od anu­iteta prvo valja odu­zeti iznos kamata, a tek osta­tak odlazi na otplatu duga:

1. Na kraju prve godine iz anu­iteta od 263,80 kn pla­ćate 10 % kamata na u toj godini posu­đe­nih 1000 kn, dakle 100 kn. S pre­os­ta­lim dije­lom anu­iteta od 163,80 kn otpla­ću­jete dio duga, pa ste zapravo posu­dili 836,20 kn na period od još godinu dana.
2. Na kraju druge godine iz anu­iteta od 263,80 kn pla­ćate 10 % kamata na u toj godini posu­đe­nih 836,20 kn, dakle 83,62 kn. S pre­os­ta­lim dije­lom anu­iteta od 180,18 kn otpla­ću­jete dio duga, pa ste posu­dili 656,02 kn na period od još godinu dana.
3. Na kraju treće godine iz anu­iteta od 263,80 kn pla­ćate 10 % kamata na u toj godini posu­đe­nih 656,02 kn, dakle 65,60 kn. S pre­os­ta­lim dije­lom anu­iteta od 198,20 kn otpla­ću­jete dio duga, pa ste posu­dili 457,82 kn na period od još godinu dana.
4. Na kraju četvre godine iz anu­iteta od 263,80 kn pla­ćate 10 % kamata na u toj godini posu­đe­nih 457,82 kn, dakle 45,78 kn. S pre­os­ta­lim dije­lom anu­iteta od 218,02 kn otpla­ću­jete dio duga, pa ste posu­dili 239,80 kn na period od još godinu dana.
5. Na kraju četvre godine iz anu­iteta od 263,80 kn pla­ćate 10 % kamata na u toj godini posu­đe­nih 239,80 kn, dakle 23,98 kn. S pre­os­ta­lim dije­lom anu­iteta od 239,82 kn otpla­ću­jete osta­tak duga.

Tako ste, tije­kom 5 godina, banci dali 5 puta po 263,80 kn, dakle 1319 kn. Zbro­jite li poje­di­načne kamate, vidjet ćete da ste ispla­tili 319 kn kamata.

Jeste li ste pri­mje­tili da pos­toji raz­lika od 19 kuna između prvog i dru­gog sce­na­rija otplate? Uočite da ste u oba­dva sce­na­rija nakon prve godine pla­tili jed­naku kamatu od 100 kn, ali ste u prvom sce­na­riju otpla­tili 200 kn duga, dok ste u dru­gom sce­na­riji dug uma­njili za samo 163,80 kn. Dru­gim rije­čima, na početku druge godine ste u prvom sce­na­riju zapravo posu­dili 800 kn, dok ste u dru­gom sce­na­riju napra­vili veću posudbu od 836,20 kn. Ako pro­blem raz­ma­trate kao da na kraju svake godine, nakon otplate dijela duga, zapravo posu­đu­jete osta­tak duga na period od jedne (sli­je­deće) godine otplate, onda raz­lika pro­iz­lazi iz činje­nice da u prvom sce­na­riju posu­đu­jete manje iznose, a u dru­gom sce­na­riju veće. Kamata ovisi o vre­menu posudbe i iznosu posu­đe­nog novca — vri­jeme posudbe je isto u oba­dva sce­na­rija (iznosi jednu godinu), dok se u dru­gom sce­na­riju posu­đuje veći iznos novca.

U donjoj su tablici uspo­redno pri­ka­zana oba­dva načina otplate.

^* Pogre­ška od 2 lipe nas­taje zbog nepre­ciz­nosti zaokru­ži­va­nja na samo dvije deci­male. U stvar­nosti bi pos­ljed­nja otplata naprosto mogla biti 2 lipe manja.

Kamate su u oba­dva sce­na­rija izra­ču­nate na isti način. Raz­log zašto se otplata kre­dita ugo­vara u fik­s­nim anu­ite­tima, a ne u fik­s­nim izno­sima otplate jest u ujed­na­če­nom opte­re­će­nju vaših redo­vi­tih pri­ma­nja. U dru­gom sce­na­riju je fik­sni anu­itet otpri­like jed­nak sred­njem anu­itetu (onom u 3. godini otplate) prvog scenarija.

Pone­kada ćete čuti kako u početku otplate kre­dita veći iznos anu­iteta odlazi na kamate, a manji na samu otplatu kre­dita, tj. kako tije­kom vre­mena sve veći iznos anu­iteta odlazi na otplatu kre­dita. Ras­pis otplate u slu­čaju fik­s­nog anu­iteta poka­zuje što se točno pod time misli — kako se posu­đeni iznos sma­njuje, tako se sma­njuje i kamata, pa je osta­tak do uvi­jek istog anu­iteta sve veći.

Pri­ka­zani način računa je iden­ti­čan i u slu­čaju pro­mje­nji­vih kamat­nih stopa, samo se treba sje­titi da se na kraju sva­kog peri­oda vraća sav posu­đeni novac, pa odmah potom isti novac posu­đuje na još jedan period, ali uma­njen za iznos otplate. Nig­dje ne stoji da kamata u sli­je­de­ćem peri­odu mora biti ista kao u prethodnom.